東大合格コム

中学2年から不登校、高校も1ヶ月で中退後、塾も予備校も行かず全くの独学で大検から東大理Ⅲに行った私が、独自に編み出した独習法を伝授します。

カテゴリ: 高校受験


こんにちは。いつも図形問題の鮮やかな解答を楽しく拝見しています。
先日、このような図形問題を見つけました。
https://www.youtube.com/watch?v=b8IP5SAOPIU
【中学受験算数】平面図形  超難問の角度の問題 これきちんと説明できる小学生はいるの? 西大和学園中2019年【最難関クラス/偏差値up】
動画では完全に初等幾何の範囲で解いています。
差支えなければ、高校数学ならどのような解法になるのか、主さんの答案をお聞きしたいです。
どうかよろしくお願いします。


算数の入試問題は基本1問5分なので図形はたいていとんち問題です。
点D,E,Mの3点を固定して考えると破綻します。←答えがなくなることがあるから。
A,D,E,Mのうちどれか2点を固定して考えるのがこの問題のポイント。
それに気づけば、算数も高校数学も同じ答えです。

【算数】
BM=MCを保ちながら蟹の爪を閉じていくとMで閉じ切って44°

【算数】
MとAが固定のとき与えられた条件はBM=MC=0でも成り立つので∠DME=22°+22°=44°
Aがどこにあっても同様なので∠DME=44°

【算数】
MとEが固定のとき△AMEは一意的に決まる。そのとき△AMDも一意的に決まり、△AME≡△AMDとなる。したがって∠DME=∠AME+∠AMD=22°+22°=44°
このことは平面上の同一でない任意の2点において成り立つ。

私は数学は自由だと思っているので、「~~禁止」とか「~~で解け」とかは嫌いです。
普通は高校生でも上と同じ解き方をするでしょう。
でも今回は特別に高校数学版別解も考えました。
どんなやりかたもできますが計算が一番楽なのは複素数平面かなと思います。

【高校数学】
複素数平面で考える。
A(0) C(z) また α=cos22°+(sin22°)i とすると sin22°=(α-α*)/(2i)
EはAを90°-22°=68°回転してsin22°を掛けたものなので
E((α-α*)z/(2α)=(1-α*^2)z/2)
またB(kz*) とすると同様に D(k(1-α^2)z*/2)
∴M((z+kz*)/2)
∴∠DME=Arg(((-k(α^2)z*-z)/2)/(-(α*^2)z-kz*)/2))
=Arg((k(α^2)z*+z)/((α*^2)z+kz*))=Arg(α^2)=44°

でもその後のリスポンスがない...


【超衝撃】12ヶ国語を流暢に話す日本人に言語習得の極意を聞いてみたら凄すぎた
日本語、関西弁、英語、スペイン語、中国語、ロシア語に関心のある私も前から気になっていた言語系ユーチューバーのカズさんの勉強法を別の言語系ユーチューバーのタロサックさんが上手にインタビューしていたので取り上げました。
カズさんは18歳でスペイン語の勉強を始めてから現在23歳までの5年間で12か国語をマスターした人です。すごい。Kazu Languages
特に発音がいいので私もどうやって勉強してるんだろうと前から気になっていました。
動画は32分と長いのでポイントを私なりにまとめました。
【ポイント】
①10:35 単語はフレーズで
文法からはやらない。尻込みするから。
単語は単体で覚えない。覚えたつもりでも使えない。
最初はフレーズを通して、単語を覚える。
そうすると聞き取りにも話すのにも役立つ

②12:45 発音の重要性
ネイティブが話すフレーズをしっかり聞きモノマネする。
「自分が発音できる単語は聞き取れる」
発音記号は読めなくてもいいから最初は録音してネイティブと自分を比較して近づける。
最初は発音を極めると後からスムーズに言語学習が進む。

③14:00 会話できるレベルまで
YouTubeで"most common phrases"などと検索する
『ニューエクスプレス』シリーズは会話フレーズと文法がセットになっていて使いやすい。

④16:05 継続のコツ
勉強は毎日やる。継続するコツはモチベーションに頼らない。
日常の一部としてルーティン化する。
「同じ時間に同じ量をやる」
朝毎日1レッスン(3時間くらい)やっている。

⑤23:00 反応速度
単語を日本語化せずにダイレクトで意味に繋がるように絵などを使って覚える。

⑥24:14 スピーキング
「スピーキングはスピーキングすることでしか上達しない」
ネイティブとたくさん話す機会を作る。
カズさんはome.tvを使っているみたいです。
私もやってみようかな?

1963年の名古屋大の問題だそうです。中学生でも解けるみたいです。

(問題)
正方形ABCDとその内部に点Pがある。AP=7,BP=5,CP=1であるとき、この正方形の面積を求めよ。
ダウンロード

(答案)
img282

<<検討>>
立式および計算の見通しをよくするために工夫をする。
① 正方形の問題は直交座標を使う。∵90°の条件を省略できる。
② 点Pは(a, b)と置くより(5cosθ, 5sinθ)と置く。∵a^2+b^2=25の条件を省略できる。
③ (5cosθ, 5sinθ)=(5c, 5s) と書く。∵角度変数が一つのときθを省略すると、書き間違いが減って答案作成が早い。

ネットで見かけた別解
日比谷高校のススメ
ヤフー知恵袋
伝説の入試数学 図形問題【超シンプルなのに難問】

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